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  • Prof. Robson Liers

A dificuldade dos estudantes na resolução de problemas matemáticos

A Resolução de Problemas tem sido destacada mundialmente como um recurso metodológico para proporcionar um aprendizado de matemática de melhor qualidade. Entretanto, embora tão valorizado, este tem sido um dos tópicos mais difíceis de serem trabalhados em sala de aula. É muito comum os estudantes saberem efetuar todos os algoritmos (as “continhas” de adição, subtração, multiplicação e divisão) e não conseguirem interpretar um problema que envolva um ou mais desses algoritmos.



A própria matemática enquanto ciência se institui em uma seqüência de problemas resolvidos e a resolver. Por outro lado, nas questões de ensino aprendizagem, é uma barreira que a maioria dos alunos enfrenta, pois esses têm dificuldade em identificar a operação que deve ser utilizada para a sua resolução.


Além disso, pesquisas mostram que, no ensino fundamental, os alunos apresentam um baixo desempenho na Resolução de Problemas matemáticos e que um dos elementos fundamentais que contribuem para isso é a dificuldade de interpretação de textos relacionados com a matemática, com isso, o aluno não consegue identificar e compreender o problema.


A partir daí, verificou-se a importância de se estudar a Resolução de Problemas na prática pedagógica com alunos do 6º ano do ensino fundamental como ponto de partida no ensino da matemática. O que se tem observado é que nas escolas o uso dessa ferramenta é esquecido ou deixado para um segundo plano pelo desconhecimento dos professores de estratégias para desenvolver essas habilidades.


Essa etapa é considerada como um momento de transição da vida escolar dos educandos, onde começa uma vivência do aluno em um ambiente escolar ao qual não está habituado; Vários professores, diferentes matérias, horários compartilhados, sem contar que os alunos vêm do ciclo anterior com um domínio de conhecimento muito aquém do desejável, ou seja, não adquiriram habilidades em resoluções de problemas envolvendo as operações fundamentais.

Em matemática existe um problema quando há um resultado, conhecido ou não, a ser demonstrado utilizando a teoria matemática. Um problema é mais valioso à medida que quem está se propondo a encontrar uma solução ao problema tenha de inventar estratégias e criar idéias. Quem resolve pode até saber o objetivo a ser atingido, mas ainda estará enfrentando um problema se ele ainda não dispõe dos meios para atingir tal objetivo.




Pode-se dizer que problema necessariamente envolve invenção ou criação, é uma determinada situação onde se procura algo desconhecido e que exige conhecimento, raciocínio e criatividade. Assim, um problema é de certa forma, uma situação nova ou diferente do que já foi aprendido, que requer a utilização estratégica de técnicas já conhecidas.


Enquanto isso, no caso do exercício o sujeito conhece as técnicas que o levarão à solução da tarefa. O exercício é uma atividade de adestramento no uso de alguma habilidade ou conhecimento matemático já conhecido pelo resolvedor, como a aplicação de algum algoritmo ou fórmula já conhecida, ou seja, o exercício envolve mera aplicação de resultados teóricos. As longas listas de somas, subtrações, multiplicações e divisões que constavam dos “cadernos de problemas” durante a formação primária são um claro exemplo do que é um exercício matemático.

· Exemplo de exercício:

Efetue: 34 x 13


· Exemplo de problema:

Foram convidadas 38 crianças para o aniversário de Paulinho. O pai de Paulinho precisa alugar mesas quadradas para fazer uma longa fila, colocando as mesas lado a lado, uma encostada na outra. Ele quer que cada lado disponível da mesa seja ocupado por uma única criança. Qual é o menor número de mesas que ele deverá alugar?


"Quando um aluno está realizando um exercício, normalmente tem determinadas chaves para classificar de forma rápida e correta a tarefa que deve realizar, assim como para determinar o procedimento que deve usar. Nesse sentido, esse tipo de conhecimento pode ser menos importante. Entretanto, no caso da solução de problemas, esses conhecimentos podem chegar a ser verdadeiros obstáculos para encontrar uma solução."

(POZO, 1998, p. 54)

Procurando organizar um pouco o processo de Resolução de Problemas matemáticos, podemos dividi-lo em quatro fases:


1ª Etapa: Compreensão do Problema.

O primeiro passo é entender o problema e para isso é importante fazer perguntas, pois a resposta para essas perguntas pode ser o meio para esse fim.

Qual é a incógnita? Ou seja, o que se quer resolver no problema? O que deve ser calculado?

Quais são os dados?

Esta pergunta diz respeito à compreensão das informações contida no enunciado do problema.

Qual é a condicionante? Ou seja, quais são as condições que se possui e que se pode usar na resolução do problema.

Elas são suficientes ou não para determinar a incógnita? Existem condições redundantes ou contraditórias?

Faça uma figura. Introduza notação adequada.

Separe as condições em partes.


2ª Etapa: Estabelecimento de um Plano de Ação.


O segundo passo é elaborar um plano de ação para resolver o problema, fazendo a relação entre os dados e a incógnita.

Nesta etapa, é importante fazer as seguintes perguntas:

Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado de uma forma um pouco diferente?

Neste momento deve-se buscar uma relação entre o problema atual e algum outro problema já resolvido, e que possa servir de orientação para a solução do problema atual.

Conhece um problema correlato?

Caso você encontre um problema semelhante ao seu e que você sabe resolver, tente aproveitá-lo analisando os caminhos percorridos até a sua solução e verificando as adaptações necessárias para fazer o problema atual.

Considere a incógnita.

Caso não existe nenhum problema parecido, divida o problema atual em partes, fazendo a conexão entre a incógnita e os dados correspondentes, inclusive criando incógnitas auxiliares para cada parte.

É possível reformular o problema?

É possível enunciar o problema de uma maneira no qual possa ser visto uma forma de resolvê-lo?

Caso não consiga resolver o problema dado, é possível imaginar um problema pareciodo mais acessível, mais genérico, mais específico? Um problema análogo?


3ª Etapa: Execução do plano.


Nesta etapa será executado o plano elaborado na etapa anterior, caso ocorra algum erro no momento da execução será necessário voltar à etapa anterior e elaborar uma nova estratégia.


4ª Etapa: Revisando a solução.


É possível verificar o resultado?

Nesta etapa será verificado o resultado, respondendo à seguinte pergunta: “A solução encontrada satisfaz o problema proposto?”

É possível obter a solução de outra maneira?

Aqui, poderia executar um outro plano de ação.


A Importância de Revisar a Solução.


Conforme foi visto anteriormente, dividimos o processo de resolução de problemas matemáticos em quatro etapas: Compreensão do problema, estabelecimento de um plano de ação, execução do plano e revisão da solução.

A revisão da solução é a etapa mais importante, pois esta etapa propicia um esclarecimento e uma abstração da solução do problema. Cada etapa é constituída por diversas indagações que auxiliam a vencer os quatro passos. Como se pode observar o método permite certa elasticidade e variação, admite abordagens diversas e pode ser aplicado tanto na área das ciências exatas como em qualquer outra.



Resumo linguagem verbal para a linguagem algébrica:


de, da, do --> multiplicação

por -->divisão

equivale, será, é, tem...--> igualdade

referente a um número desconhecido (x) --> dobro (2x), triplo (3x), metade (x/2), terça parte(x/3)...

A soma de x e y --> (x + y)

A diferença de a e b --> (a - b)

O produto de x e y --> (x . y) ou (xy)

O quociente entre m e n --> (m /n )

X é 10 unidades maior que y --> x = y +10

a é 5 unidades maior que b --> a = b - 5

c é 8 unidades menor que d --> c = d - 8

x excede a y em 6 --> x = y + 6

2 números consecutivos --> x, x+1

3 números consecutivos --> x, x+1, x+2

um número par --> 2x

um número ímpar --> 2x - 1

2 números pares consecutivos --> 2x, 2x + 2

2 números ímpares consecutivos --> 2x - 1, (2x - 1+ 2) à 2x+1

O oposto de x (na adição) --> x = -x

O inverso de x (na multiplicação) --> x = 1/x

Prof. Robson Liers

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